Es kommt, wie du schon schreibst, auf die Gruppe an. Meistens ist es für neue Gruppen und langfristiges Mitspielen nötig, wenigstens mal ein paar Anpassungen vorzunehmen.
Aber gerade bei DSA ist es ziemlich üblich auch vorhandene Charaktere in anderen Runden weiter zu spielen.
Dabei spielt besonders der Exotenfaktor eine Rolle: Hast du einen sehr besonderen Charakter, der vielleicht noch bei deiner alten Spielleiterin irgendwelche besonderen, nicht sonderlich Regelkonformen Artefakte oder Besonderheiten mitbekommen hat, wird es schwieriger, den Charakter weiter zu spielen, denn jede Runde hat eben ihre eigenheiten und besonderheiten.
Spielst du dagegen einen relativ Archetypischen "Normalhelden" wird es viel leichter, diesen auch in anderen Gruppen unterzubringen.
Eine weitere Herangehensweise kann das "wiedererschaffen" eines Spielkonzepts sein. Meistens sind es ja nicht genau diese und jene Feinheiten, die den Charakter ausmachen, sondern mehr das Charakterkonzept.
So kann in einer neuen Runde eine andere Inkarnation des Charakters ihren Raum finden, auch wenn sich AP-Zahl, Ausrüstung und vielleicht sogar Vor-/Nachteile, im extremfall gar Regelsystem oder Rollenspielsystem verändern.
Trotzdem bleibt das Herz des Charakters eben das selbe und es kann viel Spaß machen, so über die Jahre verschiedene Varianten in verschiedenen Welten, Settings und Gruppen zu spielen.